LUNGHEZZA DEI RAGGI - CALCOLO

7.1PREMESSA

16/11/02

Mai come in questi ultimi anni ha assunto importanza il calcolo della lunghezza ottimale  dei raggi delle ruote, specialmente per quelle delle bici da corsa; il motivo è davanti agli occhi di tutti, è la grande varietà di spessore dei profili dei cerchi.

Tenendo presente che il diametro massimo di un cerchio da corsa del 28" (o 700 mm) rimane sempre tale, un aumento dello spessore dei profili rispetto agli spessori tradizionali comporta una diminuzione della lunghezza dei raggi; la varietà di questi profili comporta una analoga varietà di lunghezza dei raggi; in altre parole, la distanza tra il centro del mozzo e la testa del niplo cambia in relazione al tipo di profilo del cerchio e analogamente deve cambiare la lunghezza dei raggi; ecco quindi la necessità di calcolare per ogni profilo la lunghezza ottimale del raggio.

Questo problema non era sentito diversi anni fa perché allora c'erano solo cerchi di misura standard e costante, stessa cosa dicasi per i mozzi; sulle ruote delle bici da donna si montavano 36 raggi da 285mm e su quelle delle bici da uomo e da corsa si montavano raggi da302mm o 305 mm, sempre con 36 raggi.

7.2 - SITUAZIONI DI CALCOLO

7.2.1 - RUOTA ANTERIORE

Il calcolo della lunghezza dei raggi si effettua considerando e risolvendo alcuni parametri dei triangoli che fanno parte del sistema.

Per poter fare delle considerazioni pratiche dobbiamo immaginare di avere davanti a noi una ruota già montata.

Guardiamo di fianco la nostra  ruota e qui si possono avere due situazioni, una ruota con i raggi montati "diritti", (e per questo caso il calcolo sarà più semplice) o una ruota con i raggi montati inclinati (in "terza" o in "quarta"); in questo caso bisogna tenere conto di queste inclinazioni risolvendo i triangoli che il raggio forma con la linea immaginaria di collegamento diretto tra il mozzo ed il cerchio.

Ora immaginiamo di tagliare la nostra ruota in due semicerchi, uno lo buttiamone via e analizziamo l'altro.

Guardando la superficie tagliata vediamo che due raggi partono dal cerchio, uno a destra e uno a sinistra e si fermano alle flange del mozzo; se immaginiamo uniti tra loro questi due punti di fermo abbiamo costruito un triangolo isoscele.   In pratica però si può lavorare su metà di questo triangolo (diviso dalla linea immaginaria tra niplo e centro del mozzo) perché le due metà della ruota anteriore, destra e sinistra, sono simmetriche.

7.2.2 - RUOTA POSTERIORE

Le osservazioni fatto in precedenza sulla ruota anteriore vista di fianco valgono anche per quella posteriore, solo che qui non ci saranno raggi montati radialmente, almeno per il lato destro (quello dei pignoni).

Guardando la sezione della ruota posteriore si nota anche qui il triangolo immaginario come per quella anteriore, ma ora esso é composto da due triangoli disuguali perché come é noto il piano del cerchio non passa per la mezzeria tra le due flange del mozzo ma é decisamente spostato a destra.

schematizzazione dei triangoli

La figura 1, non dice niente di nuovo per tanti ciclisti, a sinistra mette solo in evidenza le angolature dei raggi e a destra visti dall'interno; questa mette in evidenza anche la posizione "scentrata" del cerchio rispetto le flange del mozzo, ma non rispetto il perno (in nero)

7.3 - PARAMETRI DA CONSIDERARE

7.3.1 - CERCHIO

-- diametro interno, (è circa 1 mm meno della circonferenza sulla quale poggiano le teste dei nipli)

-- per qualche cerchio speciale questo diametro potrebbe non coincidere con il diametro interno

--numero dei fori

7.3.2 - MOZZO:

mozzo anteriore (ruota simmetrica)

-- distanza tra le due battute per i forcellini

-- distanza tra le flange

-- diametro della circonferenza lungo la quale ci sono i fori passa raggi

-- distanza tra la battuta forcellino e la flangia

mozzo posteriore (ruota dissimmetrica)

-- distanza tra le due battute per i forcellini

-- distanza tra le flange

-- diametro della circonferenza lungo la quale ci sono i fori passa raggi

-- distanza tra la battuta forcellino sinistro e la flangia sinistra

-- distanza tra la battuta forcellino destro e la flangia destra

-- distanza della flangia sinistra dalla mezzeria del perno (piano di lavoro del cerchio)

-- distanza della flangia destra dalla mezzeria del perno

tutti questi parametri necessari al calcolo sono illustrati nei due disegni che seguono.

7.4 - CALCOLO

La formula completa per il calcolo della lunghezza ottimale dei raggi é stata inserita in un programma di calcolo su foglio excel, i dati di entrata (input) sono quelli elencati in  par. 7.3 e quindi il calcolo è in grado di risolvere qualunque situazione di assemblaggio delle due ruote

Il programma tiene conto anche della lunghezza della filettatura del raggio e prevede pure un certo arrotondamento dei risultati per adeguarsi alle lunghezze che si trovano in commercio.

I risultati di calcolo ottenuti sono stati sempre perfettamente applicabili a montaggi pratici, del resto la formula non ha nulla di speciale, si tratta solo di applicazioni trigonometriche; sicuramente le difficoltà maggiori si trovano nel rilevamento delle dimensioni  dei mozzi quando sono "fuori serie".

7.5 - APPENDICE - ANALISI GEOMETRICA DEL PROBLEMA

7.5.1 - CAMPANATURA

Riferendoci alla fig.1 ed ai disegni dei mozzi possiamo ricavare i dati dei triangoli interessati, supponendo che i raggi siano montati diritti, cioè senza incroci.

Siano:

DC = diametro interno del cerchi

RC = raggio interno del cerchio

DF = diametro della serie di fori

RF = raggio della serie di fori

D E D = distanze tra la mezzeria della ruota e le flange dei mozzi

Y = distanza tra i fori della flangia e la parte interna del cerchio calcolata con il semplice teorema di pitagora:

1) YD = radice quadrata di [RC-RF)*(RC-RF)+(D*D)] per il lato "D"

2) YD = radice quadrata di [RC-RF)*(RC-RF)+(D*D)] per il lato "D"

7.5.2- INCROCI

passiamo ora a considerare la ruota vista di fianco e le posizioni angolari assunte dai raggi causa i loro incroci. la ruota viene supposta "piatta", cioè senza campanatura.

la situazione base è la seguente:

Per trovare la lunghezza di bisogna risolvere il triangolo scaleno formato dai lati "R, R , X" e dall'angolo "ALFA" compreso tra R e r, questo angolo è strettamente in funzione del numero degli incroci dei raggi.

la formula risolutiva è la seguente:

3) X = radice quadrata di [(R*R)+(R*R) -(2*R*R*coseno di alfa)]

7.5.3 - CALCOLO DELLA LUNGHEZZA DEL RAGGIO

Abbiamo il valore di X(come se la ruota fosse piatta) e di Y(come se i raggi non avessero incroci), ora dobbiamo accoppiare le due formule.

La considerazione da fare è la seguente: il valore di X deve essere maggiorato a causa della sua inclinazione dovuto alla campanatura, quindi se nella formula di Y si inserisce la formula di X al posto di RC-RF si arriva al valore della lunghezza reale del raggio, usando D o D per i due lati della campanatura

5) RAGGIO =R.Q.(X*X+D*D) = R.Q. [(R*R)+(R*R) -(2*R*R*coseno di alfa)+D*D]

6) RAGGIO =R.Q.(X*X+D*D) = R.Q. [(R*R)+(R*R) -(2*R*R*coseno di alfa)+D*D]

La lunghezza trovata deve essere aumentata di circa 6 mm corrispondenti alla lunghezza della filettatura, e siccome la lunghezza dei raggi normalmente si misura dallo interno della testa fino al termine del filetto, andrebbe sottratto al totale metà del diametro del raggio....finezze!

A titolo di esempio viene allegata una copia di tutto il foglio di lavoro Excel completo dei risultati ottenuti.

Il lavoro è terminato, c'è voluta un po' di matematica e trigonometria, ma non se ne poteva fare a meno. 

Per il lavoro pratico, staremo a vedere se l'industria riuscirà, o vorrà produrre tutta una serie di raggi per soddisfare tutte le varie esigenze e idee dei fabbricanti di cerchi.

( Lino Succhi )

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